已知x1•x2•x3…x2004=1，且x1，x2，x3，…，x2004都是正数，则（1+x1）•（1+x2）•…（1+x2004）的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知x₁•x₂•x₃…x₂₀₀₄=1，且x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₄都是正数，则（1+x₁）•（1+x₂）•…（1+x₂₀₀₄）的最小值为______．

答案

∵x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₄，
∴（1+x₁）•（1+x₂）•…（1+x₂₀₀₄）≥2

•2

•…•2

x2004

=2¹⁰⁰⁴．
故答案为：2¹⁰⁰⁴

核心考点

试题【已知x1•x2•x3…x2004=1，且x1，x2，x3，…，x2004都是正数，则（1+x1）•（1+x2）•…（1+x2004）的最小值为______．】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知两条直线l₁：y=m和l₂：y=

2m+1

（m＞0），l₁与函数y=|log₂x|的图象从左至右相交于点A，B，l₂与函数y=|log₂x|的图象从左至右相交于点C，D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，

的最小值为（　　）

A．16

B．8

C．8

3	4

D．4

3	4

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若两圆x²+y²+2ax+a²-4=0和x²+y²-4by-1+4b²=0恰有三条公切线，其中a，b∈R，ab≠0，则

的最小值为______．

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x、y满足约束条件

x+y≥1

x-y≥-1

2x-y≤2

，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则

的最小值为（　　）

A．14

B．7

C．18

D．13

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已知x＞0，y＞0，且x+y=1，则

的最小值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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若X＞0，则X+

（　　）

A．有最大值4

B．有最小值-4

C．有最小值4

D．有最大值-4

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