题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)＝2.
(1)求证：f(x)≤5，并说明等号成立的条件；
(2)若关于x的不等式f(x)≤|m－2|恒成立，求实数m的取值范围．

答案

（1）见解析，x＝4时，等号成立（2）(－∞，－3]∪[7，＋∞)

解析

(1)证明：由柯西不等式得(2)²≤(2²＋1²)[()²＋()²]＝25.
所以f(x)＝2≤5.
当且仅当，即x＝4时，等号成立．
(2)由(1)知f(x)≤5，又不等式f(x)≤|m－2|恒成立，
所以|m－2|≥5，解得m≥7或m≤－3.
故m的取值范围为(－∞，－3]∪[7，＋∞)