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题目
题型:不详难度:来源:
已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5,试求a的最值.
答案
amax=2    amin=1
解析
根据柯西不等式有(2b2+3c2+6d2)(++)≥(b+c+d)2,
即2b2+3c2+6d2≥(b+c+d)2,
由条件可得,5-a2≥(3-a)2,
解得,1≤a≤2,
当且仅当==时等号成立,
代入b=,c=,d=时,amax=2,
b=1,c=,d=时,amin=1.
核心考点
试题【已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5,试求a的最值.】;主要考察你对不等式的概念与性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
设a,b,c均为正数,证明:++≥a+b+c.
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已知a,b,c,d均为正实数,且a+b+c+d=1,求证:+++.
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已知a,b,c为实数,且a+b+c+2-2m=0,a2+b2+c2+m-1=0.
(1)求证:a2+b2+c2.
(2)求实数m的取值范围.
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已知正数x,y,z满足5x+4y+3z=10.
(1)求证:++≥5.
(2)求+的最小值.
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已知a,b,c∈(1,2),求证:++≥6.
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