已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：福建难度：来源：

已知等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃=-3．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列{a_n}的前k项和S_k=-35，求k的值．

答案

（I）设等差数列{a_n}的公差为d，则a_n=a₁+（n-1）d
由a₁=1，a₃=-3，可得1+2d=-3，解得d=-2，
从而，a_n=1+（n-1）×（-2）=3-2n；
（II）由（I）可知a_n=3-2n，
所以S_n=

n[1+(3-2n)]

=2n-n²，
进而由S_k=-35，可得2k-k²=-35，
即k²-2k-35=0，解得k=7或k=-5，
又k∈N⁺，故k=7为所求．

核心考点

试题【已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知等比数列{a_n}的前n项和A_n=(

)n-c．数列{b_n}（b_n＞0）的首项为c，且前n项和S_n满足

Sn-1

=1（n≥2）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{bn}的通项公式；
（3）若数列{

bnbn+1

}前n项和为T_n，问T_n＞

1001

2010

的最小正整数n是多少？．

题型：不详难度：| 查看答案

若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂+a₄=14，S₇=70，则数列{a_n}的通项公式为______．

题型：普陀区一模难度：| 查看答案

已知数列{a_n}，满足a_n-a_n+1=2，且a₃=6，则a₁₀₀=______．

题型：奉贤区一模难度：| 查看答案

已知数列{an}(n∈N*)的前n项和为S_n，数列{

}是首项为0，公差为

的等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

•(-2)an(n∈N*)，对任意的正整数k，将集合{b_2k-1，b_2k，b_2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为d_k，求证：数列{d_k}为等比数列；
（3）对（2）题中的d_k，求集合{x|d_k＜x＜d_k+1，x∈Z}的元素个数．

题型：松江区二模难度：| 查看答案

从小到大排列的三个数构成等比数列，它们的积为8，并且这三个数分别加上2、2、1后成等差数列{a_n}中的a₃、a₄、a₅．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=

an+1

，数列{b_n}的前项和为T_n，求T_n．

题型：不详难度：| 查看答案

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