题目

题型：0110 月考题难度：来源：

已知数列{a_n}满足a_n+1=|a_n-1|（n∈N*），
（1）若，求a_n；
（2）是否存在a₁，n₀（a₁∈R，n₀∈N*），使当n≥n₀（n∈N*）时，a_n恒为常数。若存在，求a₁，n₀，否则说明理由；
（3）若a₁=a∈（k，k+1）（k∈N*），求{a_n}的前3k项的和S_3k（用k，a表示）。

答案

解：（1），
∴时，，其中k∈N*。
（2）因为存在，
所以，当时，，
①若，则，此时只需：，
故存在；
②若，不妨设，易知，，
∴，
∴时，；
③若，不妨设，易知，
∴，
∴，∴则，
故存在三组和：时，；
时，；
时，，其中。
（3）当时，
易知，，
，
，
∴
 。