题目

题型：不详难度：来源：

在棱锥A-BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，E为底面BCD上一点，若E到三个侧面的距离分别为3，4，5，则以线段AE为直径的球的表面积为______．

答案

根据题意：点E到三个侧面的垂线与侧棱AB，AC，AD围成一个棱长为3、4、5的长方体，
则其外接球的直径即为AE且为长方体的体对角线．
∴2r=

32+42+52

=5

2

∴r=

5 2

2

由球的表面积公式得：S=4πr²=50π
故答案为：50π．