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题目
题型:江苏模拟题难度:来源:
定义数列{an}:a1=1,当n≥2 时,,其中,r≥0常数。
(1) 当r=0时,Sn=a1+a2+a3+…+an
①求:Sn
②求证:数列{S2n}中任意三项均不能够成等差数列。
(2) 求证:对一切n∈N*及r≥0,不等式恒成立。
答案
解:(1)当r=0时,计算得数列的前8项为:1,1,2,2,4,4,8,8,
从而猜出数列均为等比数列。

∴数列均为等比数列,∴
①∴


②证明(反证法):假设存在三项是等差数列,即成立。
因m,n,p均为偶数,设
,即

而此等式左边为偶数,右边为奇数,这就矛盾。
(2)∵

是首项为1+2r,公比为2的等比数列,∴
又∵

是首项为1+2r,公比为2的等比数列,∴





∵r≥0,
,∴
核心考点
试题【定义数列{an}:a1=1,当n≥2 时,,其中,r≥0常数。(1) 当r=0时,Sn=a1+a2+a3+…+an。 ①求:Sn; ②求证:数列{S2n}中任意】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知,证明:
题型:0103 期末题难度:| 查看答案
已知数列{an}中,a1=,[an]表示an的整数部分,(an)表示an的小数部分,(n∈N*),数列{bn}中,b1=1,b2=2,(n∈N*),则=(    )。 
题型:湖南省模拟题难度:| 查看答案
已知等差数列{an}的公差d不为0,设Sn=a1+a2q+…+anqn-1,Tn=a1-a2q+… +(-1)n-1anqn-1,q≠0,n∈N*,
(Ⅰ)若q=1,a1=1,S3=15,求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若a1=d且S1,S2,S3成等比数列,求q的值;
(Ⅲ)若q≠±1,证明,n∈N*。
题型:天津高考真题难度:| 查看答案
已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2,又bn=|an|,求{bn}的前n项和Tn
题型:同步题难度:| 查看答案
已知数列1,3,6,…的各项由一个等比数列与一个首项为0的等差数列的对应项相加而得到,则这个数列的前n项的和为(    )。
题型:同步题难度:| 查看答案
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