题目

题型：山东省月考题难度：来源：

已知，点在曲线y=f（x）上（n∈N*）且a₁=1，a_n＞0．
（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前n项和为S_n，若对于任意的n∈N*，存在正整数t，使得恒成立，求最小正整数t的值．

答案

（Ⅰ）证明：∵ ，点 在曲线y=f（x）上
 ∴  ∴ ﹣ =4
所以 是以1为首项，4为公差的等差数列．
  ∴ =4n﹣3
∵a_n＞0，
∴a_n= 
（Ⅱ）解： ．
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n= （1﹣ + ﹣ +…+ ）=  ＜ 
对于任意的n∈N*使得 恒成立，
所以只要  ∴ 或 ，
所以存在最小的正整数t=2符合题意