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题目
题型:安徽省期末题难度:来源:
已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1,且x1,x2R,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1恒成立.
(Ⅰ)求证:f(x)+1是奇函数;
(Ⅱ)对n∈N*,有,求:Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1
(Ⅲ)求F(n)=an+1+an+2+…+a2n(n≥2,n∈N)的最小值.
答案
  解:(1)证明:f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,
令x1=x2=0得f(0)=﹣1,
再令x1=x,x2=﹣x,得f(0)=f(x)+f(﹣x)+1
∴f(﹣x)+1=﹣[f(x)+1],函数f(x)+1是奇函数.
(2)令x1=n,x2=1得f(n+1)=f(n)+2,
所以f(n)=2n﹣1,


由①﹣②得出
=
计算整理得出得(3)∵
∴F(n+1)>F(n).
又n≥2,
∴F(n)的最小值为
核心考点
试题【已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1,且x1,x2∈R,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1恒成立.(Ⅰ)求证:f(x)+1是奇函数;(Ⅱ)】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
数列{an}的前n项和,数列{bn}满足
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)若(n∈N*),Tn为{cn}的前n项和,求Tn
题型:安徽省期末题难度:| 查看答案
一个公差不为零的等差数列{}共有100项,首项为5,其第1、4、16项分别为正项等比数列{bn}的第1、3、5项.记{}各项和的值为S.
(1)求S (用数字作答);
(2)若{bn}的末项不大于,求{bn}项数的最大值N;
(3)记数列{cn},cn=bn(n∈N*,n≤100).求数列{cn}的前n项的和Tn
题型:江苏省期末题难度:| 查看答案
已知数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2 n﹣1an=(n∈N*).
(Ⅰ)求数列{an}的通项;
(Ⅱ)若求数列{bn}的前n项Sn和.
题型:山东省期末题难度:| 查看答案
已知数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n﹣1 an(n∈N*).
(Ⅰ)求数列{an}的通项;
(Ⅱ)若 求数列{bn}的前n项Sn和.
题型:山东省期末题难度:| 查看答案
已知数列{an}的前n项和为Sn
(1)证明:数列是等差数列,并求Sn
(2)设,求证:b1+b2+…+bn<1.
题型:山东省期末题难度:| 查看答案
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