题目

题型：安徽省期末题难度：来源：

数列{a_n}的前n项和，数列{b_n}满足．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若（n∈N*），T_n为{c_n}的前n项和，求T_n．

答案

解：（1）由已知，当n≥2时，a_n=S_n﹣S _n﹣1=n²﹣（n﹣1）²=2n﹣1．
当n=1时，a₁=1适合上式，
∴a_n=2n﹣1．
由，得，
∴=3+2=2²ⁿ⁺¹=2^2（n+1）﹣1，
∵b₁=2满足上式，
∴．
（2）∵=（2n+1）2ⁿ，
∴T_n=c₁+c₂+…+c_n=32+52²+…+（2n+1）2ⁿ，
，
两式相减得：
                                 =2+2²+2³+…+2ⁿ⁺¹﹣（2n+1）2ⁿ⁺¹
                                 =2（2 ⁿ⁺¹﹣1）﹣（2n+1）2ⁿ⁺¹
                                 =﹣（2n﹣1）2 ⁿ⁺¹﹣2，
∴．