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题目
题型:河南省期末题难度:来源:
设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2﹣2Sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)若cn=an·bn(n=1,2,3…),Tn为数列{cn}的前n项和.求Tn
答案
解:(1)由bn=2﹣2Sn,令n=1,则b1=2﹣2S1
又S1=b1所以
当n≥2时,由bn=2﹣2Sn,可得bn﹣bn﹣1=﹣2(Sn﹣Sn﹣1)=﹣2bn
所以{bn}是以为首项,为公比的等比数列,于是
(2)数列{an}为等差数列,公差,可得an=3n﹣1
从而



核心考点
试题【设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2﹣2Sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)若cn=an·bn(】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列{an}是递增数列,且满足a3a5=16,a2+a6=10.
(1)若{an}是等差数列,求数列{an}的通项公式;
(2)对于(1)中{an},令,求数列{bn}的前n项和Tn
题型:黑龙江省期末题难度:| 查看答案
函数f(x)=x3,在等差数列{an}中,a3=7,a1+a2+a3=12,记,令bn=anSn,数列{bn}的前n项和为Tn
(1)求{an}的通项公式和Sn
(2)求证
题型:黑龙江省期末题难度:| 查看答案
函数f(x)=x3,在等差数列{an}中,a3=7,a1+a2+a3=12,记,令bn=anSn,数列{bn}的前n项和为Tn
(1)求{an}的通项公式和Sn
(2)求证
题型:黑龙江省期末题难度:| 查看答案
设数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,点(Sn+1,Sn)在直线=1,其中n∈N*
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)设Tn=+﹣2,证明:≤T1+T2+T3+…+Tn<3.
题型:湖北省期末题难度:| 查看答案
已知等差数列{an}的公差d>0,其前n项和为Sn,若S3=12,且2a1,a2,1+a3成等比数列.
(I)求{an}的通项公式;
(II)记,求数列{bn}的前n项和Tn
题型:河南省期末题难度:| 查看答案
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