题目
题型:江苏二模难度:来源:
1 |
2 |
(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn;
(2)求满足Sn2-
3 |
2 |
答案
1 |
2 |
分别令m=1,m=2,得
Sn+1=
1 |
2 |
Sn+2=
1 |
2 |
②-①,得an+2=2n-3+
S4-S2 |
2 |
在等式Sn+m=
1 |
2 |
令n=1,m=2,得
S3=
1 |
2 |
由题设知,S2=11,S3=19,
故S4=29,
所以an+2=2n+6,(n∈N*),
即an=2n+2,(n≥3,n∈N*),
又a2=6也适合上式,
故an=
|
(2)记Sn2-
3 |
2 |
n=1时,无正整数k满足等式(*)
n≥2时,等式(*)即为(n2+3n+1)2-3(n-10)=k2,
①当n=10时,k=131.
②当n>10时,则k<n2+3n+1,
∵k2-(n2+3n)2=2n2+3n+31>0,
∴k>n2+3n,
从而n2+3n<k<n2+3n+1,
∵n,k∈N*,∴k不存在,从而无正整数k满足等式(*).
③当n<10时,则k>n2+3n+1,
∵k∈N*,∴k≥n2+3n+2,
从而(n2+3n+1)2-3(n-10)≥(n2+3n+2)2.
即2n2+9n-27≤0,
∵n∈N*,∴n=1或2.
n=1时,k2=52,无正整数解;
n=2时,k2=145,无正整数解.
综上所述,满足等式(*)的n,k分别为n=10,k=131.
核心考点
试题【已知数列{an}的前三项分别为a1=5,a2=6,a3=8,且数列{an}的前n项和Sn满足Sn+m=12(S2n+S2m)-(n-m)2,其中m,n为任意正整】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:数列{
1 |
an |
(Ⅱ)求数列{
2n |
an |
2 |
3 |
20 |
9 |
an |
2 |
(1)求数列{bn}的前n项和Sn;
(2)Tn=b1+b2+b22+…+b2n-1,求使Tn>0成立的最小值n.
. |
zn |
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求和:①z1+z2+…+zn;②a1b1+a2b2+…+anbn.
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