题目
题型:不详难度:来源:
Sn |
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=
1 |
an•an+1 |
1 |
2 |
答案
S1 |
∴a1=1.
∵an>0,2
Sn |
∴4Sn=(an+1)2.①
∴4Sn-1=(an-1+1)2(n≥2).②
①-②,得4an=an2+2an-an-12-2an-1,
即(an+an-1)(an-an-1-2)=0,
而an>0,
∴an-an-1=2(n≥2).
故数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列.
∴an=2n-1.
(Ⅱ)bn=
1 |
(2n-1)(2n+1) |
1 |
2 |
1 |
2n-1 |
1 |
2n+1 |
Tn=b1+b2++bn=
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
5 |
1 |
2 |
1 |
2n-1 |
1 |
2n+1 |
1 |
2 |
1 |
2n+1 |
1 |
2 |
核心考点
试题【正项数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=an+1.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=1an•an+1,数列{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn<】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.Tn=
| B.Tn=
| ||||||||
C.Tn=
| D.Tn=
|
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1 |
4x2 |
(1)用n,x表示通项an与前n项和Sn;
(2)若An=Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn,用n,x表示An.
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