题目
题型:不详难度:来源:
(1)求a1和a2的值;
(2)求数列{an},{bn}的通项an和bn;
(3)设cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Tn.
答案
∴Sn=2an-2∴a1=S1=2a1-2,解得a1=2
a1+a2=S2=2a2-2,解得a2=4
(2)∵Sn=2an-2,Sn-1=2an-1-2,
又Sn-Sn-1=an,n≥2
∴an=2an-2an-1,
∵an≠0,
∴
an |
an-1 |
∵点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,∴bn-bn+1+2=0,
∴bn+1-bn=2,即数列{bn}是等差数列,又b1=1,∴bn=2n-1,
(3)∵cn=(2n-1)2n
∴Tn=a1b1+a2b2+anbn=1×2+3×22+5×23++(2n-1)2n,
∴2Tn=1×22+3×23++(2n-3)2n+(2n-1)2n+1
因此:-Tn=1×2+(2×22+2×23++2×2n)-(2n-1)2n+1,
即:-Tn=1×2+(23+24++2n+1)-(2n-1)2n+1,
∴Tn=(2n-3)2n+1+6
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上.(1)求a1和a2的值;(】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若bn=
n |
an+1-an |
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
8 |
1 |
16 |
nπ |
4 |
4 |
5 |
7 |
52 |
3n-2 |
5n-1 |
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