等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1．若a1=1，且对任意的n∈N+都有an+2+an+1-2an=0，则S5=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比不为1．若a₁=1，且对任意的n∈N₊都有a_n+2+a_n+1-2a_n=0，则S₅=______．

答案

∵等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且对任意的n∈N₊都有a_n+2+a_n+1-2a_n=0，∴a_nq²+a_n q=2a_n，
即 q²+q=2，解得 q=-2，或 q=1（舍去）．
∴S₅=

1×[1-(-2)5]

1+2

=11，
故答案为 11．

核心考点

试题【等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1．若a1=1，且对任意的n∈N+都有an+2+an+1-2an=0，则S5=______．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

数列1，

，

，…的前100项的和等于______．

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定义：若数列{a_n}对任意的正整数n，都有|a_n+1|+|a_n|=d（d为常数），则称{a_n}为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”{a_n}中，a₁=2，“绝对公和”d=2，则其前2012项和S₂₀₁₂的最小值为______．

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数列{a_n}满足an+1+(-1)nan=n，则{a_n}的前40项和为______．

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各项均为正数的数列{a_n}中，前n项和Sn=(

an+1

)2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若

a1a2

a2a3

+…+

anan+1

＜k恒成立，求k的取值范围；
（3）对任意m∈N^*，将数列{a_n}中落入区间（2^m，2^2m）内的项的个数记为b_m，求数列{b_m}的前m项和S_m．

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已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3且2a_n+1=a_n+2+a_n（n∈N⁺）数列{b_n}的前n项和为S_n，其中b1=-

，bn+1=-

Sn(n∈N+).
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若Tn=

+…+

，求Tn的表达式．

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