题目
题型:不详难度:来源:
an+1 |
2 |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若
1 |
a1a2 |
1 |
a2a3 |
1 |
anan+1 |
(3)对任意m∈N*,将数列{an}中落入区间(2m,22m)内的项的个数记为bm,求数列{bm}的前m项和Sm.
答案
an+1 |
2 |
∴Sn-1=(
an-1+1 |
2 |
两式相减得an=(
an+1 |
2 |
an-1+1 |
2 |
整理得(an+an-1)(an-an-1-2)=0,
∵数列{an}的各项均为正数,
∴an-an-1=2,n≥2,∴{an}是公差为2的等差数列,…(4分)
又S1=(
a1+1 |
2 |
(2)由题意得k>(
1 |
a1a2 |
1 |
a2a3 |
1 |
anan+1 |
∵
1 |
anan+1 |
1 |
(2n-1)(2n+1) |
1 |
2 |
1 |
2n-1 |
1 |
2n+1 |
∴
1 |
a1a2 |
1 |
a2a3 |
1 |
anan+1 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
5 |
1 |
2n-1 |
1 |
2n+1 |
=
1 |
2 |
1 |
2n+1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
(3)对任意m∈N+,2m<2n-1<22m,则2m-1+
1 |
2 |
1 |
2 |
而n∈N*,由题意可知bm=22m-1-2m-1,…(12分)
于是Sm=b1+b2+…+bm=21+23+…+22m-1-(20+21+…+2m-1)
=
2-22m+1 |
1-22 |
1-2m |
1-2 |
22m+1-2 |
3 |
22m+1-3•2m+1 |
3 |
即Sm=
22m+1-3•2m+1 |
3 |
核心考点
试题【各项均为正数的数列{an}中,前n项和Sn=(an+12)2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若1a1a2+1a2a3+…+1anan+1<k恒成立,求k】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
2 |
2 |
3 |
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若Tn=
a1 |
b1 |
a2 |
b2 |
an |
bn |
2 |
3 |
20 |
9 |
an |
2 |
(1)求数列{bn}的前n项和Sn及其最小值;
(2)若Tn=b1+b2+b22+…+b2n-1,求Tn的最小值.
1 |
n(n+1) |
10 |
11 |
3 |
5 |
31 |
100 |
1 |
10 |
1 |
2n+1 |
(1)试利用双等比数列法求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
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