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题目
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数列{an}的通项公式是an=
1
n(n+1)
(n∈N*),若前n项的和为
10
11
,则项数为______.
答案
an=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

∴Sn=a1+a2+…+an
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1

=1-
1
n+1
=
n
n+1

n
n+1
=
10
11

∴n=10
故答案为:10
核心考点
试题【数列{an}的通项公式是an=1n(n+1)(n∈N*),若前n项的和为1011,则项数为______.】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
若数列{an}的项构成的新数列{an+1-Kan}是公比为l的等比数列,则相应的数列{an+1-1an}是公比为k的等比数列,运用此性质,可以较为简洁的求出一类递推数列的通项公式,并简称此法为双等比数列法.已知数列{an}中,a1=
3
5
a2=
31
100
,且an+1=
1
10
an+
1
2n+1

(1)试利用双等比数列法求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项和Sn
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数列{an}的通项公式是an=2n+n-1,则其前8项和S8等于______.
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已知数列{an}的首项a1=
3
5
an+1=
3an
2an+1
,其中n∈N+
(Ⅰ)求证:数列{
1
an
-1
}为等比数列;
(Ⅱ)记Sn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
,若Sn<100,求最大的正整数n.
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某产品在不做广告宣传且每千克获利a元的前提下,可卖出b千克.若做广告宣传,广告费为n千元时比广告费为(n-1)千元时多卖出
b
2n
千克,(n∈N*).记广告费为n千元时,卖出产品数量为Sn千克.
(1)求S1,S2
(2)求Sn
(3)当a=50,b=200时厂家应生产多少千克这种产品,做几千元广告,才能获利最大?
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已知数列{an},{bn}满足:a1=
9
2
2an+1-an=6•2nbn=an-2n+1(n∈N*).
(Ⅰ)证明数列{bn}为等比数列.并求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)记数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若对任意的n∈N*都有
Sn
Tn
m
bn
,求实数m的最小值.
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