数列{an}满足an+an+1=12 (n∈N*)，a1=1，Sn是{an}的前n项和，则S21=______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}满足an+an+1=

(n∈N*)，a₁=1，S_n是{a_n}的前n项和，则S₂₁=______

答案

∵an+an+1=

(n∈N*)，a₁+a₂=a₂+a₃，
∴a₁=a₃，
a₃+a₄=a₄+a₅
∴a₁=a₃=a₅=…=a_2n-1，
即奇数项都相等
∴a₂₁=a₁=1
∴S₂₁=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a₁₉+a₂₀）+a₂₁
=10×

+1
=6．
答案：6．

核心考点

试题【数列{an}满足an+an+1=12 (n∈N*)，a1=1，Sn是{an}的前n项和，则S21=______】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：S_n=（a-1）+2（a²-1）+3（a³-1）+…+n（aⁿ-1）
（1）若a=-1，则S₁₀₀的值为多少？
（2）若a∈R，求S_n．

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数列{a_n}的通项公式a_n=ncos

nπ

+1，前n项和为S_n，则S₂₀₁₂=______．

题型：福建难度：| 查看答案

已知以a₁为首项的数列{a_n}满足：an+1=

an+d，an＜2

qan

，an≥2

（1）当a₁=1，d=1，q=

时，求数列{a_n}的通项公式；
（2）当0＜a₁＜1，d=1，q=

时，试用a₁表示数列{a_n}前101项的和S₁₀₁．

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在直角坐标平面上有一点列P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，对一切正整数n，点P_n在函数y=3x+

的图象上，且P_n的横坐标构成以-

为首项，-1为公差的等差数列{x_n}．
（1）求点P_n的坐标；
（2）设抛物线列C₁，C₂，C₃，…，C_n，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线C_n的顶点为P_n，且过点D_n（0，n²+1）．记与抛物线C_n相切于点D_n的直线的斜率为k_n，求

k1k2

k2k3

+…+

kn-1kn

；
（3）设S={x|x=2x_n，n∈N*}，T={y|y=4y_n，n∈N*}，等差数列{a_n}的任一项a_n∈S∩T，其中a₁是S∩T中的最大数，-265＜a₁₀＜-125，求数列{a_n}的通项公式．

题型：房山区一模难度：| 查看答案

设Sn=

+…+

n(n+1)

，且 Sn•Sn+1=

，则n的值为______．

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