题目
题型:房山区一模难度:来源:
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(1)求点Pn的坐标;
(2)设抛物线列C1,C2,C3,…,Cn,…中的每一条的对称轴都垂直于x轴,抛物线Cn的顶点为Pn,且过点Dn(0,n2+1).记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn,求
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k1k2 |
1 |
k2k3 |
1 |
kn-1kn |
(3)设S={x|x=2xn,n∈N*},T={y|y=4yn,n∈N*},等差数列{an}的任一项an∈S∩T,其中a1是S∩T中的最大数,-265<a10<-125,求数列{an}的通项公式.
答案
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∴yn=3xn+
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∴Pn(-n-
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(2)∵Cn的对称轴垂直于x轴,且顶点为Pn,
∴设Cn的方程为y=a(x+
2n+3 |
2 |
12n+5 |
4 |
把Dn(0,n2+1)代入上式,得a=1,
∴Cn的方程为y=x2+(2n+3)x+n2+1.
∵kn=y"|x=0=2n+3,
∴
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kn-1kn |
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(2n+1)(2n+3) |
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2 |
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(2n+1) |
1 |
(2n+3) |
∴
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k1k2 |
1 |
k2k3 |
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kn-1kn |
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2 |
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7 |
1 |
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2n+1 |
1 |
2n+3 |
=
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5 |
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2n+3 |
1 |
10 |
1 |
4n+6 |
(3)T={y|y=-(12n+5),n∈N*}={y|y=-2(6n+1)-3,n∈N*},
∴S∩T=T,T中最大数a1=-17.
设{an}公差为d,则a10=-17+9d∈(-265,-125.)由此得-
248 |
9 |
又∵an∈T.
∴d=-12m(m∈N*)
∴d=-24,
∴an=7-24n(n∈N*,n≥2).
核心考点
试题【在直角坐标平面上有一点列P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…,对一切正整数n,点Pn在函数y=3x+134的图象上,且Pn的横坐标】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
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n(n+1) |
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n |
n+1 |
2n |
(1)设bn=
an |
n |
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
1+bn |
1-bn |
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2 |
1 |
an |
(1)求证:数列{lgbn}是等比数列;
(2)设Tn=b1b2b3…bn,求满足Tn≥
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128 |
(3)设cn=
2
| ||
bn-1 |
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