用砖砌墙，第一层（底层）用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，…，依此类推，每一层都用去了前一层剩下的一半多一块，如果到第9层恰好砖用光．那 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

用砖砌墙，第一层（底层）用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，…，依此类推，每一层都用去了前一层剩下的一半多一块，如果到第9层恰好砖用光．那么，共用去的砖块数为（　　）

A．1022

B．1024

C．1026

D．1028

答案

解析：由题意得：
共用砖(

+1)+(

)+(

)+…+(

)=n，
解得n=1022．
故选A．

核心考点

试题【用砖砌墙，第一层（底层）用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，…，依此类推，每一层都用去了前一层剩下的一半多一块，如果到第9层恰好砖用光．那】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知正项数列{a_n} 满足S_n+Sn-1=ta_n²+2（n≥2，t＞0），a₁=1，其中S_n是数{a_n} 的前n项和．
（1）求a₂及通项a_n；
（2）记数列{

anan+1

}的前n项和为T_n，若T_n＜2对所有的n∈N⁺都成立，求证：0＜t≤1．

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数列{a_n}的前n项和Sn=

an+b

，若a1=

，a2=

．
（1）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设bn=

n2+n-1

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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已知{a_n}是首项为a₁=1的等差数列且满足a_n+1＞a_n（n∈N^*），等比数列{b_n}的前三项分别为b₁=a₁+1，b₂=a₂+1，b₃=a₃+3．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{c_n}满足（a_n+3）c_nlog₂b_n=

，求数列{c_n}的前n项和S_n．

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已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1-a_n-2n-2=0（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

an+1

an+2

an+3

+…+

a2n

，若对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-2mt+

＞bn恒成立，求实数t的取值范围．

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数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意n∈N^*，总有2Sn=

+an．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设正数数列{c_n}满足an+1=(cn)n+1，(n∈N*)，求数列{c_n}中的最大项；
（Ⅲ）求证：Tn=

+…+

＜

．

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