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题目
题型:不详难度:来源:
用砖砌墙,第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下的一半多一块,…,依此类推,每一层都用去了前一层剩下的一半多一块,如果到第9层恰好砖用光.那么,共用去的砖块数为(  )
A.1022B.1024C.1026D.1028
答案
解析:由题意得:
共用砖(
n
2
+1)+(
n
4
+
1
2
)+(
n
8
+
1
4
)+…+(
n
29
+
1
28
)=n

解得n=1022.
故选A.
核心考点
试题【用砖砌墙,第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下的一半多一块,…,依此类推,每一层都用去了前一层剩下的一半多一块,如果到第9层恰好砖用光.那】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知正项数列{an} 满足Sn+Sn-1=tan2+2(n≥2,t>0),a1=1,其中Sn是数{an} 的前n项和.
(1)求a2及通项an
(2)记数列{
1
anan+1
}的前n项和为Tn,若Tn<2对所有的n∈N+都成立,求证:0<t≤1.
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数列{an}的前n项和Sn=
n2
an+b
,若a1=
1
2
a2=
5
6

(1)求数列{an}的前n项和Sn
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)设bn=
an
n2+n-1
,求数列{bn}的前n项和Tn
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已知{an}是首项为a1=1的等差数列且满足an+1>an(n∈N*),等比数列{bn}的前三项分别为b1=a1+1,b2=a2+1,b3=a3+3.
(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{cn}满足(an+3)cnlog2bn=
1
2
,求数列{cn}的前n项和Sn
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已知数列{an}中,a1=2,an+1-an-2n-2=0(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=
1
an+1
+
1
an+2
+
1
an+3
+…+
1
a2n
,若对任意的正整数n,当m∈[-1,1]时,不等式t2-2mt+
1
6
bn
恒成立,求实数t的取值范围.
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数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N*,总有2Sn=
a2n
+an

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ) 设正数数列{cn}满足an+1=(cn)n+1,(n∈N*),求数列{cn}中的最大项;
(Ⅲ) 求证:Tn=
1
a41
+
1
a42
+
1
a43
+…+
1
a4n
11
10
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