对于一个有限数列A：a1，a2，…an，定义A的蔡查罗和（蔡查罗是数学家）为1n(S1+S2+…Sn)，其中Sk=a1+a2+…ak（1≤k≤n）．若一个99项 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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对于一个有限数列A：a₁，a₂，…a_n，定义A的蔡查罗和（蔡查罗是数学家）为

(S1+S2+…Sn)，其中S_k=a₁+a₂+…a_k（1≤k≤n）．若一个99项的数列：a₁，a₂，…a₉₉的蔡查罗和为1000，则数列：2，a₁，a₂，…a₉₉的蔡查罗和为（　　）

A．991

B．992

C．993

D．999

答案

∵S₁=a₁，S_n=a₁+a₂+…+a_n，
∴S₁+S₂+S₃+…+S_n=na₁+（n-1）a₂+（n-2）a₃+…+2a_n-1+a_n，
对于数列a₁，a₂，…，a₉₉的蔡查罗和为1000
∴S₁+S₂+S₃+…+S₉₉=99a₁+98a₂+97a₃+…+2a₉₈+a₉₉=1000n=99000，
对于数列2，a₁，a₂，…，a₉₉S₁+S₂+S₃+…+S₁₀₀=200+99a₁+98a₂+97a₃+…+2a₉₈+a₉₉=99200；
所以数列2、a₁、a₂、a₃、…、a₉₉的蔡查罗和为992．
故选B．

核心考点

试题【对于一个有限数列A：a1，a2，…an，定义A的蔡查罗和（蔡查罗是数学家）为1n(S1+S2+…Sn)，其中Sk=a1+a2+…ak（1≤k≤n）．若一个99项】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{b_n}的第2项、第3项、第4项．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}对n∈N⁺均有

+…+

=a_n+1成立，求c₁+c₂+…+c₂₀₁₃的值．

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已知数列{a_n}满足a₁=25，a_n+1=a_n+2n+1，则a_n的通项公式为______．

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定义：F（x，y）=y^x（x＞0，y＞0），设数列{a_n}满足a_n=

F(n，1)

F(2，n)

，若S_n为数列{

anan+1

}的前n项和，则下列说法正确的是（　　）

A．S_n＞l

B．S_n≥l

C．S_n＜1

D．S_n≤l

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已知数列{a_n}，其前n项和为S_n，点（n，S_n）在以F（0，

）为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线上，数列{b_n}满足b_n=2 an．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=a_n×b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

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已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n＜a_n+1，设b_n=

an+1-an

an+1•

an+1

，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求证：
（Ⅰ）bn＜2(

an+1

)；
（Ⅱ）若数列{a_n}是公比为q且q≥3的等比数列，则S_n＜1．

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