题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}满足a₁=25，a_n+1=a_n+2n+1，则a_n的通项公式为______．

答案

由数列{a_n}满足a₁=25，a_n+1=a_n+2n+1，得a_n+1-a_n=2n+1．
∴当n≥2时，a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁=2（n-1）+1+2（n-2）+1+…+2×1+1+25
=2×

(n-1)(n-1+1)

2

+25+n-1=n²+24，当n=1时也成立，
∴an=n2+24．
故答案为an=n2+24．