题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{bn}满足:bn-an=2n+1,n∈N*,Tn为数列{bn}的前n项和,问是否存在正整数n,使得Tn=2012成立?若存在,求出n;若不存在,请说明理由.
答案
∵S4=8且a1、a2、a5成等比数列,
∴
|
解得
|
|
∴an=
1 |
2 |
1 |
2 |
(II)由题知:bn=an+2n+1=n-
1 |
2 |
∴Tn=22+23+…+2n-1+
n |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
若Tn=2012,则
1 |
2 |
令f(n)=n2+2n+3,知f(n)单调递增,
当1≤n≤8时,f(n)≤82+211=2112<4032
当n≥9时,f(n)≥92+212=4177>4032,
故不存在正整数n,使得Tn=2012成立. …(14分)
核心考点
试题【设{an}是公差不为零的等差数列,Sn为其前n项和,满足S4=8且a1、a2、a5成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{bn}满足:bn-a】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
nπ |
2 |
π |
3 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
A.15 | B.12 | C.-12 | D.-15 |
①求数列{an},{bn}的通项公式;
②设Sn为数列{an}的前n项和,求{
1 |
Sn |
③设Cn=
anbn |
Sn+1 |
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