题目

题型：不详难度：来源：

设u（n）表示正整数n的个位数，an=u(n2)-u(n)，则数列{a_n}的前2012项和等于______．

答案

n的个位数为1时有：an=u(n2)-u(n)=0，
n的个位数为2时有：an=u(n2)-u(n)=4-2=2，
n的个位数为3时有：an=u(n2)-u(n)=9-3=6，
n的个位数为4时有：an=u(n2)-u(n)=6-4=2，
n的个位数为5时有：an=u(n2)-u(n)=5-5=0，
n的个位数为6时有：an=u(n2)-u(n)=6-6=0，
n的个位数为7时有：an=u(n2)-u(n)=9-7=2，
n的个位数为8时有：an=u(n2)-u(n)=4-8=-4，
n的个位数为9时有：an=u(n2)-u(n)=1-9=-8，
n的个位数为0时有：an=u(n2)-u(n)=0-0=0，
每10个一循环，这10个数的和为：0
2012÷10=201余2　　
余下两个数为2011和2012，a₂₀₁₁=0，a₂₀₁₂=2，
所以数列{a_n}的前2012项和=201x0+a₂₀₁₁+a₂₀₁₂=2．
故答案为：2．