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题目
题型:不详难度:来源:
已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=
1
2
(3n+Sn) 对一切正整数n成立
(I)求出数列{an}的通项公式;
(II)设bn=
n
3
an
,求数列{bn}的前n项和Bn
答案
(I)由已知得Sn=2an-3n,
Sn+1=2an+1-3(n+1),两式相减并整理得:an+1=2an+3(2分)
所以3+an+1=2(3+an),又a1=S1=2a1-3,a1=3可知3+a1=6≠0,
进而可知an+3≠0
所以
3+an+1
3+an
=2

故数列{3+an}是首相为6,公比为2的等比数列,
所以3+an=6•2n-1,即an=3(2n-1)(6分)
(II)bn=n(2n-1)=n2n-n
设Tn=1×2+2×22+3×23++n×2n(1),
2Tn=1×22+2×23++(n-1)2n+n×2n+1(2)
由(2)-(1)得Tn=-(2+22+23+…+2n)+n2n+1=-
2-2n+1
1-2
+n2n+1=2+(n-1)2n+1

Bn=Tn-(1+2+3++n)=2+(n-1)2n+1-
n(n+1)
2
(12分)
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=12(3n+Sn) 对一切正整数n成立(I)求出数列{an}的通项公式;(II)设bn=n3an,求数列{bn}的前n】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知{an}为等比数列,a1=1,a5=256;Sn为等差数列{bn}的前n项和,b1=2,5S5=2S8
(1) 求{an}和{bn}的通项公式;
(2) 设Tn=a1b1+a2b2+…anbn,求Tn
题型:济南一模难度:| 查看答案
已知数列{an}的前n项和Sn,满足Sn+Sm=Sm+n且a1=1,则a100=(  )
A.1B.90C.100D.55
题型:不详难度:| 查看答案
数列{an}满足a1=


2
an+1=
1+an
1-an
,则{an}
的前80项的和等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知集合P={ x|x=2n,n∈N},Q={ x|x=2n,n∈N},将集合P∪Q中的所有元素从小到大依次排列,构成一个数列{an},则数列{an}的前20项之和S20=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an}满足a1=2,an+1=
2n+1an
(n+
1
2
)an+2n
,n∈N*

(1)设bn=
2n
an
,求数列bn的通项公式

(2)设cn=an•(n2+1)-1dn=
2n
cncn+1
,求数列{dn}的前n项和Sn
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