设曲线y=xn（n∈N*）与x轴及直线x=1围成的封闭图形的面积为an，设bn=anan+1，则b1+b2+…+b2012=（　　）A．5031007B．201 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设曲线y=xⁿ（n∈N^*）与x轴及直线x=1围成的封闭图形的面积为a_n，设b_n=a_na_n+1，则b₁+b₂+…+b₂₀₁₂=（　　）

A．

503

1007

B．

2011

2012

C．

2012

2013

D．

2013

2014

答案

∵得a_n=

∫

xndx
=

xn+1

n+1

，
∴b_n=a_na_n+1=

n+1

•

n+2

n+1

n+2

∴b₁+b₂+…+b₂₀₁₂=（

）+（

）+…+（

2012+1

2012+2

）
=

2014

503

1007

．
故选A．

核心考点

试题【设曲线y=xn（n∈N*）与x轴及直线x=1围成的封闭图形的面积为an，设bn=anan+1，则b1+b2+…+b2012=（　　）A．5031007B．201】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

若数列{a_n}的通项公式是a_n=（-1）ⁿ（3n-2），则a₁+a₂+…+a₁₀=（　　）

A．15

B．12

C．-12

D．-15

题型：安徽难度：| 查看答案

已知数列{a_n}，{b_n}分别是等差、等比数列，且a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₄=b₃≠b₄．
①求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
②设S_n为数列{a_n}的前n项和，求{

}的前n项和T_n；
③设C_n=

anbn

Sn+1

（n∈N），R_n=C₁+C₂+…+C_n，求R_n．

题型：不详难度：| 查看答案

设u（n）表示正整数n的个位数，an=u(n2)-u(n)，则数列{a_n}的前2012项和等于______．

题型：不详难度：| 查看答案

在n行m列矩阵

1 2 3…	n-2 n-1 2
2 3 4 …	n-1 n 1
3 4 5 …	n 1 2
… … …	… … …
n 1 2…	n-3 n-2 n-1

中，记位于第i行第j列的数为a_ij（i，j=1，2…，n）．当n=9时，a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a₉₉=______．

题型：上海难度：| 查看答案

设数列{a_n}是公差为d的等差数列，其前n项和为S_n．
（1）已知a₁=1，d=2，
（ⅰ）求当n∈N^*时，

Sn+64

的最小值；
（ⅱ）当n∈N^*时，求证：

S1S3

S2S4

+…+

n+1

SnSn+2

＜

；
（2）是否存在实数a₁，使得对任意正整数n，关于m的不等式a_m≥n的最小正整数解为3n-2？若存在，则求a₁的取值范围；若不存在，则说明理由．

题型：深圳一模难度：| 查看答案

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