已知数列{an}的通项公式an=31-3n，求数列{|an|}的前n项和Hn． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}的通项公式a_n=31-3n，求数列{|a_n|}的前n项和H_n．

答案

由a_n=31-3n≥0解出n≥11，…．（2分）
当n≤10时，H_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|
=-（a₁+a₂+…+a_n）
∴Hn=-Sn=-

n2+

n…．…（4分）
当n≥11时，H_n=|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|+|a₁₁|+…+|a_n|
=-（a₁+…+a₁₀）+（a₁₁+…+a_n）
∴Hn=Sn-2S10=

n2-

n+290…（7分）
∴Hn=

-3

n2+

n，(n≤10)

n2-

n+290，(n≥11)

…．（8分）

核心考点

试题【已知数列{an}的通项公式an=31-3n，求数列{|an|}的前n项和Hn．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．计算：[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂1024]的值=______．

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记n项正项数列为a₁，a₂，…，a_n，T_n为前n项的积，定义

n	T1T2…Tn

为“叠乘积”．如果有1618项的正项数列a₁，a₂，…，a₁₆₁₈的“叠乘积”为2¹⁶¹⁹，则有1619项数列2，a₁，a₂，…，a₁₆₁₈…的“叠乘积”为（　　）

A．2¹⁶²⁰

B．2¹⁶¹⁹

C．2¹⁶¹⁸

D．2¹⁶²¹

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若（1-3x）²⁰¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），则

+…+

a2010

42010

=______．

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等比数列{a_n}的首项为a₁=2，公比q=3，则

a1a2

a2a3

+…+

anan+1

=______．

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定义：数列{a_n}的前n项的“均倒数”为

a1+a2+…+an

．若数列{a_n}的前n项的“均倒数”为

n+2

，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知bn=tan(t＞0)，数列{b_n}的前n项和S_n，求

lim

n→∞

Sn+1

的值；
（3）已知cn=(

)n，问数列{a_n•c_n}是否存在最大项，若存在，求出最大项的值；若不存在，说明理由．

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