题目
题型:不详难度:来源:
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(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=-anbn,求数列{cn}的前n项和Tn.
答案
则数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,所以an=n.
由nb1+(n-1)b2++2bn-1+bn=(
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则(n-1)b1+(n-2)b2++bn-1=(
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两式相减得:b 1+b2++bn=(
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即数列{bn}的前n项和Sn=(
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当n=1时,b1=S1=1,所以Sn=(
1 |
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当n≥2时,bn=Sn-Sn-1=(
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1 |
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2 |
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1 |
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所以bn=
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(Ⅱ)因为cn=-anbn,所以cn=
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当n=1时,Tn=T1=-1,当n≥2时,
设Tn=-1+
6×2 |
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6×3 |
33 |
6×4 |
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6×n |
3n |
2 |
32 |
3 |
33 |
4 |
34 |
n |
3n |
令T=
2 |
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3 |
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4 |
34 |
n |
3n |
1 |
3 |
2 |
33 |
3 |
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4 |
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n-1 |
3n |
n |
3n+1 |
两式相减得:
2 |
3 |
2 |
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1 |
33 |
1 |
34 |
1 |
3n |
n |
3n+1 |
2 |
9 |
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1-
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n |
3n+1 |
5 |
18 |
1 |
2 |
1 |
3n |
n |
3n+1 |
所以T=
5 |
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4 |
1 |
3n |
1 |
2 |
n |
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因此Tn=-1+6(
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4 |
34 |
n |
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5 |
12 |
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n |
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又n=1时,T1=-1也满足上式,故Tn=
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9 |
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核心考点
试题【已知数列{an}满足a1=1,点P(an,an+1)在直线x-y+1=0上,数列{bn}满足nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=(13)n-1+(13】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
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1×4 |
1 |
4×7 |
1 |
7×10 |
1 |
(3n-2)(3n+1) |
A.
| B.
| C.
| D.
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(1)求{an}的通项公式;
(2)令bn=
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anan=1 |
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2 |
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a1 |
1 |
a2 |
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an |
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