题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}满足an=

5an-1-2

an-1-5

(n≥2，n∈N*)，且{a_n}前2014项的和为403，则数列{a_n•a_n+1}的前2014项的和为（　　）

A．-4

B．-2

C．2

D．4

答案

设a₁=x
∵an=

5an-1-2

an-1-5

(n≥2，n∈N*)
∴a2=

5x-2

x-5

，a3=

5• 5x-2 x-5 -2

5x-2 x-5 -5

=x，a4=

5x-2

x-5

∴数列{a_n}是以2为周期的数列
∴a₁+a₂+…+a₂₀₁₄=1007（a₁+a₂）=403
∴a₁+a₂=

403

1007

∵an=

5an-1-2

an-1-5

(n≥2，n∈N*)，
∴a2=

5a1-2

a1-5

整理可得a₁a₂=5（a₁+a₂）-2=

1

1007

∴a₁a₂+a₂a₃+…+a₂₀₁₄a₂₀₁₅
=2014a₁a₂=2
故选C