已知数列{an}对于任意的p、q∈N*，满足ap+q=ap+aq且a2=2，则1a1a2+1a2a3+…+1a2008a2009=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}对于任意的p、q∈N^*，满足a_p+q=a_p+a_q且a₂=2，则

a1a2

a2a3

+…+

a2008a2009

=______．

答案

数列{a_n}对于任意的p、q∈N^*，满足a_p+q=a_p+a_q且a₂=2，所以a₂=a₁+a₁且a₁=1，
所以a_n+1=a_n+1，数列是等差数列，a_n=n，所以

a1a2

a2a3

+…+

a2008a2009

=-（

+…+

a2009

a2008

）=1-

2009

2008

2009

．
故答案为：

2008

2009

．

核心考点

试题【已知数列{an}对于任意的p、q∈N*，满足ap+q=ap+aq且a2=2，则1a1a2+1a2a3+…+1a2008a2009=______．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知n是正整数，数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{na_n}的前n项和为T_n．对任何正整数n，等式S_n=-a_n+

（n-3）都成立．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求T_n；
（III）设A_n=2T_n，B_n=（2n+4）S_n+3，比较A_n与B_n的大小．

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示的n×n的数表，满足每一行都是公差为d的等差数列，每一列都是公比为q的等比数列．已知a₁₁=a，则a₁₁+a₂₂+…+a_nn=______．

a11a12…	a1n
a21a22…	a2n
• • …	•
• • …	•
• • …	•
an1an2 …	ann

．

题型：不详难度：| 查看答案

若数列{a_n}的通项an=

)n，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₆=______．

题型：上海模拟难度：| 查看答案

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=-2，an+2=-

(n∈N+)，则该数列前26项和为（　　）

A．0

B．-1

C．-8

D．-10

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数y=f（x）满足

=(x2，y)，

=(x-

，-1)，且

•

=-1．
如果存在正项数列{a_n}满足：a1=

， f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(an)-n=a₁³+a₂³+a₃³+…+a_n³-n²a_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）求证：

+…+

＜1；
（3）求证：

+…+

＜1+

．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点