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题目
题型:不详难度:来源:
设数列{an}为各项均为1的无穷数列,若在数列{an}的首项a1后面插入1,隔2项,即a3后面插入2,再隔3项,即a6后面插入3,…这样得到一个新数列{bn},则数列{bn}的前2010项的和为______.
答案
新数列{bn}形如:1 1 1 1 2 1 1 1 3 1 1 1 1 4…
把11,112,1113,11114,…组合成新的数组,那么新数组的个数为2、3、4、5…n+1
即数列{bn}的项数为:2+3+4+5+…+n+1
令2+3+4+5+…+n+1=2010,
n(n+3)
2
=2010,
∴n(n+3)=4020,
∴n=62
因此数列{bn}的2010项11,112,1113,••,
1111…111





62个
62,11111
因此数列{bn}的前2010项和为:2+4+6+…+62×2+5=3911
故答案为:3911
核心考点
试题【设数列{an}为各项均为1的无穷数列,若在数列{an}的首项a1后面插入1,隔2项,即a3后面插入2,再隔3项,即a6后面插入3,…这样得到一个新数列{bn},】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=1,a2=3,记Sn=a1+a2+…+an,则下列结论正确的是(  )
A.S102=0B.S102=1C.S102=3D.S102=4
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数列{an}的前n项和为sn,a1=1,an+1=2sn+1,(n≥1),等差数列{bn}的各项均为正数,前n项和为Bn,且B3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)若Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn,求Tn的表达式.
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在等差数列是{an}中,已知a4与a2与a8的等比中项,a3+2是a2与a6的等差中项,Sn是前n项和,则满足
9
11
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
19
21
(n∈N*)
的所有n值的和为______.
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设数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2-an,(n=1,2,3,…)
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足b1=1,且bn+1=bn+an,求数列{bn}的通项公式;
(Ⅲ)cn=
n(3-bn)
2
,求cn的前n项和Tn
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在等差数列{an}中,a1=-2 012,其前n项和为Sn,若
S12
12
-
S10
10
=2,则S2012的值等于(  )
A.-2 011B.-2 012C.-2 010D.-2 013
题型:济南二模难度:| 查看答案
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