题目
题型:不详难度:来源:
(1)若点P的坐标,求m的值;
(2)若椭圆C上存在点M,使得,求m的取值范围.
答案
解析
试题分析:
(1)根据m的取值范围可以判断椭圆C的焦点,得到点A的坐标,则根据点与点的中点坐标公式可以用点P,A的坐标计算得到点M的坐标,把M点的坐标带入椭圆即可求的m的值.
(2)从题得A,P关于M对称,则可以设出M点的坐标,得到P点的坐标(中点的坐标公式),因为OM与OP垂直,则根据向量的内积为0可以得到关于M点坐标的方程,则把该方程与M点满足的椭圆方程联立消纵坐标即可求出m关于M点横坐标的方程,再利用基本不等式就可以求出m的取值范围(注意取得等号条件的验证与m值本身具有正数的范围)
试题解析:
(1)依题意,是线段的中点,因为,
所以点的坐标为. 2分
由点在椭圆上,所以,解得. 4分
(2)设,则,且.① 5分
因为是线段的中点,所以. 7分
因为,所以.② 9分
由①,②消去,整理得. 11分
所以, 13分
当且仅当时,上式等号成立.
所以的取值范围是. 14分
核心考点
试题【如图,椭圆C:的左顶点为A,M是椭圆C上异于点A的任意一点,点P与点A关于点M对称.(1)若点P的坐标,求m的值;(2)若椭圆C上存在点M,使得,求m的取值范围】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上,设点P是椭圆上的任意一点,若当最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,求实数m的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)求△的面积.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程;
(3)设是椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于点,
求证:线段的长为定值,并求出这个定值.
(1)当点在圆上运动时,求点的轨迹方程;
(2)已知,是曲线上的两点,若曲线上存在点,满足(为坐标原点),求实数的取值范围.
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