题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上,设点P是椭圆上的任意一点,若当最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,求实数m的取值范围.
答案
解析
试题分析:
(1)根据椭圆的中心在原点可以设出椭圆的标准方程,已知焦点坐标,故可求的c值,所以利用长轴长与短轴长之比和a,b,c的关系可以建立关于a,b的两个方程式联立消元即可求的a,b的值,得到椭圆的标准方差.(2)根据题意设点P的坐标,表示,利用点P在椭圆上,得到关于m和P点横坐标的表达式,利用二次函数最值问题,可以得到取得最小值时,m和P点横坐标之间的关系,再利用P横坐标的范围得到m的取值范围即可.
试题解析:
(1)设椭圆的方程为. 1分
由题意有:, 3分
解得. 5分
故椭圆的方程为. 6分
(2)设为椭圆上的动点,由于椭圆方程为,故. 7分
因为,所以
10分
因为当最小时,点恰好落在椭圆的右顶点,即当时,
取得最小值.而,
故有,解得. 12分
又点在椭圆的长轴上,即. 13分
故实数的取值范围是. 14分
核心考点
试题【已知椭圆C的中心在原点,一个焦点F(-2,0),且长轴长与短轴长的比为,(1)求椭圆C的方程;(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上,设点P是椭圆上的任意一点,】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的方程;
(2)求△的面积.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程;
(3)设是椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于点,
求证:线段的长为定值,并求出这个定值.
(1)当点在圆上运动时,求点的轨迹方程;
(2)已知,是曲线上的两点,若曲线上存在点,满足(为坐标原点),求实数的取值范围.
(1)求此椭圆的离心率;
(2)求证:以线段为直径的圆过点.
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