已知数列{an}满足an+1=an-an-1（n≥2），a1=1，a2=3，记Sn=a1+a2+…+an，则下列结论正确的是（　　）A．S102=0B．S102 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}满足a_n+1=a_n-a_n-1（n≥2），a₁=1，a₂=3，记S_n=a₁+a₂+…+a_n，则下列结论正确的是（　　）

A．S₁₀₂=0

B．S₁₀₂=1

C．S₁₀₂=3

D．S₁₀₂=4

答案

∵数列{a_n}满足a_n+1=a_n-a_n-1（n≥2），a₁=1，a₂=3，
∴a₃=2，a₄=-1，a₅=-3，a₆=-2，a₇=1，…，
∴数列{a_n}是以6为周期的周期数列
∵102=6××17，a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=0，
∴S₁₀₂=0
故选A．

核心考点

试题【已知数列{an}满足an+1=an-an-1（n≥2），a1=1，a2=3，记Sn=a1+a2+…+an，则下列结论正确的是（　　）A．S102=0B．S102】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

数列{a_n}的前n项和为s_n，a₁=1，a_n+1=2s_n+1，（n≥1），等差数列{b_n}的各项均为正数，前n项和为B_n，且B₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）若T_n=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n，求T_n的表达式．

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在等差数列是{a_n}中，已知a₄与a₂与a₈的等比中项，a₃+2是a₂与a₆的等差中项，S_n是前n项和，则满足

＜

+…+

＜

(n∈N*)的所有n值的和为______．

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2-a_n，（n=1，2，3，…）
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b₁=1，且b_n+1=b_n+a_n，求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）c_n=

n(3-bn)

，求c_n的前n项和T_n．

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在等差数列{a_n}中，a₁=-2 012，其前n项和为S_n，若

S12

S10

=2，则S₂₀₁₂的值等于（　　）

A．-2 011

B．-2 012

C．-2 010

D．-2 013

题型：济南二模难度：| 查看答案

设公差不为0的等差数列{a_n}的首项为1，且a₂，a₅，a₁₄构成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足

+…+

=1-

，n∈N^*，求{b_n}的前n项和T_n．

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