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题目
题型:不详难度:来源:
若对任意的自然数n,Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
=
10
11
,则n=______.
答案
Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1

=1-
1
n+1
=
n
n+1
=
10
11

所以,n=10
故答案为:10
核心考点
试题【若对任意的自然数n,Sn=11×2+12×3+13×4+…+1n×(n+1)=1011,则n=______.】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列{an}的各项均为正数,观察程序框图,若k=5,k=10时,分别有S=
5
11
S=
10
21

(1)试求数列{an}的通项;
(2)令bn=2an,求b1+b2+…+bm的值.
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在数列{an}中,a1=-6×210,点(n,2a+1-an)在直线y=211x上,设bn=an+1-an+t,数列{bn}是等比数列.
(1)求出实数t;(2)令cn=|log2bn|,问从第几项开始,数列{cn}中连续20项之和为100?
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已知数列{an}的前n项和sn=10n-n2,bn=|an|求数列{bn}的前n项和Tn
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在数列{an}中,a1=1,且对于任意自然数n,都有an+1=an+n,求a100
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设单调递减数列{an}前n项和Sn=-
1
2
a2n
+
1
2
an+21
,且a1>0;
(1)求{an}的通项公式;
(2)若bn=2n-1an,求{bn}前n项和Tn
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