在数列{an}中，a1=1，且对于任意自然数n，都有an+1=an+n，求a100． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在数列{a_n}中，a₁=1，且对于任意自然数n，都有a_n+1=a_n+n，求a₁₀₀．

答案

∵a_n+1=a_n+n，∴a_n+1-a_n=n，
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+…+（a_n-a_n-1）=1+1+2+…+（n-1）=1+

n(n-1)

∴a₁₀₀=1+

100×99

=4951．

核心考点

试题【在数列{an}中，a1=1，且对于任意自然数n，都有an+1=an+n，求a100．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

设单调递减数列{a_n}前n项和Sn=-

an+21，且a₁＞0；
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若bn=2n-1•an，求{b_n}前n项和T_n．

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数列{a_n}的通项公式是an=

n+1

，若前n项和为3，则项数n的值为（　　）

A．14

B．15

C．16

D．17

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已知数列{a_n}的各项均是正数，其前n项和为S_n，满足S_n=4-a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

2-log2an

（n∈N^*），数列{b_nb_n+2}的前n项和为T_n，求证：T_n＜

．

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设a_n（n=2，3，4…）是(3+

)n展开式中x的一次项的系数，则

2010

2009

(

+…+

32010

a2010

)的值是______．

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已知数列{a_n}是一个等差数列，且a₂=5，a₅=11．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）令b_n=

-1

(n∈N*)，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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