题目

题型：不详难度：来源：

（本小题14分）
数列的前项和为,且对都有,则：
(1)求数列的前三项；
(2)根据上述结果，归纳猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.
(3)求证：对任意都有.

答案

解：（1）   …… 3分
（2）猜想，（）…… 5分
证明：①当时，左边，右边，猜测成立；…… 6分
②假设当（）时有成立  …… 7分
则当时，
由,
.      …… 9分

故猜测也成立.    …… 10分
由①②可得对一切，数列的通项公式为 （）…… 11分
(3) ,  …… 12分

∴对任意都有. …… 14分

解析

略