题目
题型:不详难度:来源:
给出下列命题:
①abc<0;②b>2a;③a+b+c=0
④ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1;
⑤8a+c>0.其中正确的命题是 .
答案
解析
试题分析:由抛物线的开口方向判断a的符号;然后结合对称轴判断b的符号;根据抛物线的对称轴、抛物线与x的一个交点可以推知与x的另一个交点的坐标;由二次函数图象上点的坐标特征可以推知x=1满足该抛物线的解析式.
解:①根据抛物线是开口方向向上可以判定a>0;
∵对称轴x=﹣=﹣1,
∴b=2a>0;
∵该抛物线与y轴交于负半轴,
∴c<0,
∴abc<0;
故本选项正确;
②由①知,b=2a;
故本选项错误;
③∵该抛物线与x轴交于点(1,0),
∴x=1满足该抛物线方程,
∴a+b+c=0;
故本选项正确;
④设该抛物线与x轴交于点(x,0)),
则由对称轴x=﹣1,得=﹣1,
解得,x=﹣3;
∴ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1;
故本选项正确;
⑤根据图示知,当x=﹣4时,y>0,
∴16a﹣4b+c>0,
由①知,b=2a,
∴8a+c>0;
故本选项正确;
综合①②③④⑤,上述正确的①③④⑤;
故答案是:①③④⑤.
点评:本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.
核心考点
试题【如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①abc<0;②b>2a;③a+b+c=0④ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求a的值;
(2)若点A(m,y1)、B(n,y2)(m<n<3)都在该抛物线上,试比较y1与y2的大小.
(1)甲运动4s后的路程是多少?
(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?
(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?
(1)求抛物线的解析式;
(2)直线m与⊙C相切于点A,交y轴于点D,动点P在线段OB上,从点O出发向点B运动,同时动点Q在线段DA上,从点D出发向点A运动,点P的速度为每秒1个单位长,点Q的速度为每秒2个单位长.当PQ⊥AD时,求运动时间t的值.
(1)求抛物线的解析式.
(2)当DE=4时,求四边形CAEB的面积.
(3)连接BE,是否存在点D,使得△DBE和△DAC相似?若存在,求此点D坐标;若不存在,说明理由.
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