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题目
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已知抛物线y=a(x﹣3)2+2经过点(1,﹣2).
(1)求a的值;
(2)若点A(m,y1)、B(n,y2)(m<n<3)都在该抛物线上,试比较y1与y2的大小.
答案
(1)a=﹣1  (2)y1<y2
解析

试题分析:(1)将点(1,﹣2)代入y=a(x﹣3)2+2,运用待定系数法即可求出a的值。;
(2)先求得抛物线的对称轴为x=3,再判断A(m,y1)、B(n,y2)(m<n<3)在对称轴左侧,从而判断出y1与y2的大小关系。 
解:(1)∵抛物线y=a(x﹣3)2+2经过点(1,﹣2),
∴﹣2=a(1﹣3)2+2,解得a=﹣1。
(2)∵函数y=﹣(x﹣3)2+2的对称轴为x=3,
∴A(m,y1)、B(n,y2)(m<n<3)在对称轴左侧。
又∵抛物线开口向下,∴对称轴左侧y随x的增大而增大。
∵m<n<3,∴y1<y2
核心考点
试题【已知抛物线y=a(x﹣3)2+2经过点(1,﹣2).(1)求a的值;(2)若点A(m,y1)、B(n,y2)(m<n<3)都在该抛物线上,试比较y1与y2的大小】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
某校为培育青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏形,如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动,甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:(t≥0),乙以4cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21cm.

(1)甲运动4s后的路程是多少?
(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?
(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?
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如图,在⊙C的内接△AOB中,AB=AO=4,tan∠AOB=,抛物线(a≠0)经过点A(4,0)与点(﹣2,6).

(1)求抛物线的解析式;
(2)直线m与⊙C相切于点A,交y轴于点D,动点P在线段OB上,从点O出发向点B运动,同时动点Q在线段DA上,从点D出发向点A运动,点P的速度为每秒1个单位长,点Q的速度为每秒2个单位长.当PQ⊥AD时,求运动时间t的值.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点,过A、B两点的抛物线为y=﹣x2+bx+c.点D为线段AB上一动点,过点D作CD⊥x轴于点C,交抛物线于点E.

(1)求抛物线的解析式.
(2)当DE=4时,求四边形CAEB的面积.
(3)连接BE,是否存在点D,使得△DBE和△DAC相似?若存在,求此点D坐标;若不存在,说明理由.
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如图,抛物线y=﹣x2+4与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点P是抛物线上的一个动点且在第一象限,过点P作x轴的垂线,垂足为D,交直线BC于点E.

(1)求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式;
(2)求△ODE面积的最大值及相应的点E的坐标;
(3)是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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如图,已知直线y=x与抛物线交于A、B两点.

(1)求交点A、B的坐标;
(2)记一次函数y=x的函数值为y1,二次函数的函数值为y2.若y1>y2,求x的取值范围;
(3)在该抛物线上存在几个点,使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形?并求出不少于3个满足条件的点P的坐标.
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