题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求证:四边形DEGF是平行四边形;
(2)连接DG,若∠ADG=2∠ADE,求证:四边形DEGF是矩形.
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答案
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(1)证明:如图,连接EF.
∵四边形ABCD是梯形,AD∥BC,E、F分别是AB、CD的中点,
∴EF=
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∵CG=
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∴EF=CG.
∴四边形EGCF是平行四边形.
∴EG=FC且EG∥FC.
∵F是CD的中点,
∴FC=DF.
∴EG=DF且EG∥DF.
∴四边形DEGF是平行四边形.
(2)证明:连接EF,将EF与DG的交点记为点O.
∵∠ADG=2∠ADE,
∴∠ADE=∠EDG.
∵EF∥AD,
∴∠ADE=∠DEO.
∴∠EDG=∠DEO.
∴EO=DO.
∵四边形DEGF是平行四边形,
∴EO=
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∴EF=DG,
∴平行四边形DEGF是矩形.即四边形DEGF是矩形.
核心考点
试题【如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AB、CD的中点,点G在边BC上,且CG=12(AD+BC).(1)求证:四边形DEGF是平行四边形;(2)连】;主要考察你对平行四边形判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 |
B.对角线相等且互相平分的四边形是正方形 |
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 |
D.对角线相等的梯形是等腰梯形 |
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)把线段AC绕O点顺时针旋转,使AC⊥BD,这时四边形ABCD是什么四边形?简要说明理由;
(3)在(2)中,当AC⊥BD后,又分别延长OA、OC到点A1,C1,使OA1=OC1=OD,这时四边形A1BC1D是什么四边形?简要说明理由.
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A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 |
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 |
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 |
D.对角线相等的四边形是平行四边形 |
A.两组对边分别平行 |
B.两组对边分别相等 |
C.一组对边平行,另一组对边相等 |
D.一组对边平行且相等 |
A.对角线垂直且相等的四边形是菱形 |
B.对角线相等的四边形是矩形 |
C.一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形 |
D.对角线相等的梯形是等腰梯形 |
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