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题目
题型:不详难度:来源:
某创业投资公司计划在2010年向某企业投入800万元用于开发新产品,并在今后若干年内,每年的投入资金都比上一年减少20%.估计2010年可获得投资回报收入400万元,由于该项投资前景广阔,预计今后的投资回报收入每年都会比上一年增加25%.
(Ⅰ)设第n年(2010年为第一年)的投入资金为an万元,投资回报收入为bn万元,求an和bn的表达式;
(Ⅱ)从哪一年开始,该投资公司前几年的投资回报总收入将超过总投入?
答案
(Ⅰ)据题意,每年投入的资金依次成首项为800万元,公比为
4
5
的等比数列,每年的投资回报收入依次成首项为400万元,公比为
5
4
的等比数列.
所以an=800•(
4
5
)n-1
bn=400•(
5
4
)n-1

(Ⅱ)设经过n年的总投入为Sn万元,总收入为Tn万元,则Sn=
800[1-(
4
5
)
n
]
1-
4
5
=4000[1-(
4
5
)n]
Tn=
400[1-(
5
4
)
n
]
1-
5
4
=1600[(
5
4
)n-1]

由Tn-Sn>0,得1600((
5
4
)n-1)
-4000(1-(
4
5
)n)
>0,即5•(
4
5
)n+2•(
5
4
)n-7>0

x=(
4
5
)n
,代入上式整理得,5x2-7x+2>0,解得x<
2
5
或x>1(舍去).
当n=4时,(
4
5
)n
=
256
625
2
5
;当n=5时,(
4
5
)n
=
1024
3125
2
5

因为y=(
4
5
)n
是减函数,所以当n≥5时,有(
4
5
)n
2
5
成立,从而Tn-Sn>0成立.
答:从2014年开始,该投资公司前几年的投资回报总收入将超过总投入.
核心考点
试题【某创业投资公司计划在2010年向某企业投入800万元用于开发新产品,并在今后若干年内,每年的投入资金都比上一年减少20%.估计2010年可获得投资回报收入400】;主要考察你对等比数列的前N项和等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列{an}为等比数列,且满足a1=2,a4=
1
4
,则数列{anan+1}所有项的和为______.
题型:不详难度:| 查看答案
等比数列{an}的公比q>0.已知a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前4项和S4=______.
题型:宁夏难度:| 查看答案
已知函数y=f(x)是定义在R上恒不为0的单调函数,对任意的x,y∈R,总有f(x)f(y)=f(x+y)成立,若数列{an}的n项和为Sn,且满足a1=f(0),f(an+1)=
1
f(3n+1-2an)
(n∈N*),则Sn=______.
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已知等比数列{an}的前n项和为Sn=t•5n-2-
1
5
,则t=______.
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两位正整数中所有能被3整除的数的和为______.
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