某创业投资公司计划在2010年向某企业投入800万元用于开发新产品，并在今后若干年内，每年的投入资金都比上一年减少20%．估计2010年可获得投资回报收入400万元，由于该项投资前景广阔，预计今后的投资回报收入每年都会比上一年增加25%．
（Ⅰ）设第n年（2010年为第一年）的投入资金为an万元，投资回报收入为bn万元，求an和bn的表达式；
（Ⅱ）从哪一年开始，该投资公司前几年的投资回报总收入将超过总投入？ |
（Ⅰ）据题意，每年投入的资金依次成首项为800万元，公比为的等比数列，每年的投资回报收入依次成首项为400万元，公比为的等比数列．
所以an=800•()n-1，bn=400•()n-1．
（Ⅱ）设经过n年的总投入为Sn万元，总收入为Tn万元，则Sn==4000[1-()n]，Tn==1600[()n-1]．
由Tn-Sn＞0，得1600(()n-1)-4000(1-()n)＞0，即5•()n+2•()n-7＞0．
设x=()n，代入上式整理得，5x2-7x+2＞0，解得x＜或x＞1（舍去）．
当n=4时，()n=＞；当n=5时，()n=＜．
因为y=()n是减函数，所以当n≥5时，有()n＜成立，从而Tn-Sn＞0成立．
答：从2014年开始，该投资公司前几年的投资回报总收入将超过总投入． |
核心考点
试题【某创业投资公司计划在2010年向某企业投入800万元用于开发新产品，并在今后若干年内，每年的投入资金都比上一年减少20%．估计2010年可获得投资回报收入400】；主要考察你对
等比数列的前N项和等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 已知数列{an}为等比数列，且满足a1=2，a4=，则数列{anan+1}所有项的和为______． |
| 等比数列{an}的公比q＞0．已知a2=1，an+2+an+1=6an，则{an}的前4项和S4=______． |
| 已知函数y=f（x）是定义在R上恒不为0的单调函数，对任意的x，y∈R，总有f（x）f（y）=f（x+y）成立，若数列{an}的n项和为Sn，且满足a1=f（0），f(an+1)=（n∈N*），则Sn=______． |
| 已知等比数列{an}的前n项和为Sn=t•5n-2-，则t=______． |
| 两位正整数中所有能被3整除的数的和为______． |
