题目

题型：同步题难度：来源：

已知数列{a_n}满足a_n+1-2a_n=0，且a₃+2是a₂，a₄的等差中项。
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若b_n=13+2，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n的最大值。

答案

解：（1）∵a_n+1-2a_n=0，即a_n+1=2a_n，
∴数列{a_n}是以2为公比的等比数列
∵a₃+2是a₂，a₄的等差中项，
∴a₂+a₄=2a₃+4，
∴2a₁+8a₁=8a₁+4，
∴a₁=2，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=2ⁿ。
（2）由（1）及b_n=13+2，得b_n=13-2n，
令13-2n≥0，则n≤6.5，
∴当1≤n≤6时，b_n＞0，
当n≥7时，b_n＜0，
∴当n=6时，S_n有最大值，S₆=36。