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题目
题型:不详难度:来源:
设Sn是等比数列{an}的前n项和,且S3=
7
4
S6=
63
4

(1)求{an}的通项公式an
(2)设bn=log2an,求数列{bn}的前n项和Tn
答案
(1)设{an}的首项为a1,公比为q
当q=1时,S3=3a1,S6=6a1,则S6=2S3,不合题意; …(2分)
当q≠1时,





a1(1-q3)
1-q
=
7
4
a1(1-q6)
1-q
=
63
4
,两式相除得1+q3=9,
∴q=2,
a1=
1
4
…(6分)
∴an=a1qn-1=
1
4
×2n-1=2n-3…(8分)
(2)bn=log2an=log22n-3=n-3,…11分
∴b1=-2,
∴Tn=
n(b1+bn)
2
=
n(-2+n-3)
2
=
n(n-5)
2
…14分
核心考点
试题【设Sn是等比数列{an}的前n项和,且S3=74,S6=634.(1)求{an}的通项公式an;(2)设bn=log2an,求数列{bn}的前n项和Tn.】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知等比数列1,a,b,-8,…,此数列的第7项是______.
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已知{an}是等比数列,a2=2,a5=16,则公比q=(  )
A.-
1
2
B.
1
2
C.-2D.2
题型:不详难度:| 查看答案
等比数列{an}中,a6+a2=34,a6-a2=30,那么a4等于(  )
A.8B.16C.±8D.±16
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已知双曲线an-1y2-anx2=an-1an的焦点在y轴上,一条渐近线方程为y=


2
x
,其中{an}是以4为首项的正数数列,则数列{an}的通项公式是(  )
A.an=2
n+3
2
B.an=21-nC.an=4n-2D.an=2n+1
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已知数列{an}满足a1=3,
2-2an+1
an+1-3
=an(n∈N*),记bn=
an-2
an+1

(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式.
(Ⅱ)若(4n-1)an≥t•2n+1-17对任意n∈N*恒成立,求实数t的取值范围;
(Ⅲ)记cn=
3
an+1
,求证:c1c2c3cn
7
12
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