等比数列{an}中，a6+a2=34，a6-a2=30，那么a4等于（　　）A．8B．16C．±8D．±16 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：湖南模拟难度：来源：

等比数列{a_n}中，a₆+a₂=34，a₆-a₂=30，那么a₄等于（　　）

A．8

B．16

C．±8

D．±16

答案

设此等比数列的首项为a，公比为q，
由a₆+a₂=34，a₆-a₂=30两个等式相加得到2a₆=64，解得a₆=32；两个等式相减得到2a₂=4，解得a₂=2．
根据等比数列的通项公式可得a₆=aq⁵=32①，a₂=aq=2②，把②代入①得q⁴=16，所以q=2，代入②解得a=1，
所以等比数列的通项公式a_n=2^n-1，则a₄=2³=8．
故选A

核心考点

试题【等比数列{an}中，a6+a2=34，a6-a2=30，那么a4等于（　　）A．8B．16C．±8D．±16】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线a_n-1y²-a_nx²=a_n-1a_n的焦点在y轴上，一条渐近线方程为y=

x，其中{a_n}是以4为首项的正数数列，则数列{a_n}的通项公式是（　　）

A．an=2

n+3

B．a_n=2^1-n

C．a_n=4^n-2

D．a_n=2ⁿ⁺¹

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已知数列{a_n}满足a1=3，

2-2an+1

an+1-3

=an(n∈N*)，记bn=

an-2

an+1

．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式．
（Ⅱ）若（4ⁿ-1）a_n≥t•2ⁿ⁺¹-17对任意n∈N^*恒成立，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）记cn=

an+1

，求证：c1•c2•c3…cn＞

．

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已知数列{a_n}是公差为d（d≠0）的等差数列，数列{b_n}是公比为q的（q∈R）的等比数列，若函数f（x）=x²，且a₁=f（d-1），a₅=f（2d-1），b₁=f（q-2），b₃=f（q）．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}的前n项和为S_n，对一切n∈N^*，都有

2b2

+…+

nbn

=an+1成立，求S_n．

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已知等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q（q≠1），若i，j，k∈N⁺且1≤i＜j＜k≤n（n≥3），则a_ia_ja_k不同的值共有______种．

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若某人在收到一条短信后，在1分钟内将该短信转发给2个人，这2个人又以同样的方式和速度转发给未收到该短信的另4人…如果每人只转发给2个人，这样继续下去，要使2047个人得到该短信（包括第一个人），则所需时间为（　　）

A．12分钟

B．11分钟

C．10分钟

D．9分钟

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