已知双曲线an-1y2-anx2=an-1an的焦点在y轴上，一条渐近线方程为y=2x，其中{an}是以4为首项的正数数列，则数列{an}的通项公式是（　　）A - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知双曲线a_n-1y²-a_nx²=a_n-1a_n的焦点在y轴上，一条渐近线方程为y=

x，其中{a_n}是以4为首项的正数数列，则数列{a_n}的通项公式是（　　）

A．an=2

n+3

B．a_n=2^1-n

C．a_n=4^n-2

D．a_n=2ⁿ⁺¹

答案

双曲线即：

an-1

=1，
∵{a_n}是以4为首项的正数数列，一条渐近线方程为y=

x，
∴

an-1

，

an-1

=2，∴a_n=4•2^n-1=2ⁿ⁺¹，
故答案 D

核心考点

试题【已知双曲线an-1y2-anx2=an-1an的焦点在y轴上，一条渐近线方程为y=2x，其中{an}是以4为首项的正数数列，则数列{an}的通项公式是（　　）A】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}满足a1=3，

2-2an+1

an+1-3

=an(n∈N*)，记bn=

an-2

an+1

．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式．
（Ⅱ）若（4ⁿ-1）a_n≥t•2ⁿ⁺¹-17对任意n∈N^*恒成立，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）记cn=

an+1

，求证：c1•c2•c3…cn＞

．

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已知数列{a_n}是公差为d（d≠0）的等差数列，数列{b_n}是公比为q的（q∈R）的等比数列，若函数f（x）=x²，且a₁=f（d-1），a₅=f（2d-1），b₁=f（q-2），b₃=f（q）．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}的前n项和为S_n，对一切n∈N^*，都有

2b2

+…+

nbn

=an+1成立，求S_n．

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已知等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q（q≠1），若i，j，k∈N⁺且1≤i＜j＜k≤n（n≥3），则a_ia_ja_k不同的值共有______种．

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若某人在收到一条短信后，在1分钟内将该短信转发给2个人，这2个人又以同样的方式和速度转发给未收到该短信的另4人…如果每人只转发给2个人，这样继续下去，要使2047个人得到该短信（包括第一个人），则所需时间为（　　）

A．12分钟

B．11分钟

C．10分钟

D．9分钟

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a_n=1，若数列{S_n+1}是公比为2的等比数列．b_n=n•2ⁿ+（-1）ⁿ•λa_n，n∈N*，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n
（Ⅱ）若数列{b_n}是递增数列，求实数λ的取值范围．

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