题目

题型：0120 模拟题难度：来源：

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=8，a_n+1=S_n+3ⁿ⁺¹+5，n∈N*。
（1）设b_n=a_n-2·3ⁿ，证明：数列{b_n}是等比数列；
（2）证明：＜1。

答案

解：（1）∵
∴
∴
即
当时，

又∵
∴
∴数列{b_n}是以2为首项，公比为2的等比数列；
（2）由（1）知
∴
∴
∵
∴
。