题目
题型:江苏期末题难度:来源:
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)是否存在正整数m、k,使am,am+5,ak成等比数列?若存在,求出m和k的值,若不存在,说明理由;
(3)设数列{bn}的通项公式为bn=3n﹣2.集合A={x|x=an,n∈N*},B={x|x=bn,n∈N*}.将集合A∪B中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,c3,…,求{cn}的通项公式.
答案
由S3=9和S6=36,得,
解得a1=1,d=2,
∴an=a1+(n﹣1)d=2n﹣1,
故数列{an}的通项公式an=2n﹣1.
(2)存在正整数m、k,使am,am+5,ak成等比数列.
∵存在正整数m、k,使am,am+5,ak成等比数列,
∴(2m﹣1)(2k﹣1)=(2m+9)2,
∴==2m﹣1+20+,
即,m,k是正整数,
∴存在正整数m,k,使am,am+5,ak成等比数列,
m,k的值分别是m=1,k=61或m=1,k=23,或m=13,k=25.
(3)∵a3k﹣2=2(3k﹣2)﹣1=6k﹣5,a3k﹣1=2(3k﹣1)﹣1=6k﹣3,a3k=23k﹣1=6k﹣1,
b2k﹣1=3(2k﹣1)﹣2=6k﹣5=a3k﹣2,b2k=32k﹣2=6k﹣2A,
∴a3k﹣2=b2k﹣1<a3k﹣1<b2k<a3k,k=1,2,3,…,
即当n=4k﹣3,k∈N*时,cn=6k﹣5;
当n=4k﹣2,k∈N*时,cn=6k﹣3;
当n=4k﹣1,k∈N*时,cn=6k﹣2;
当n=4k,k∈N*时,cn=6k﹣1.
∴{cn}的通项公式是cn=,
即.
核心考点
试题【设等差数列{an}的前n项和是Sn,已知S3=9,S6=36.(1)求数列{an}的通项公式;(2)是否存在正整数m、k,使am,am+5,ak成等比数列?若存】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求q的值;
(2)设bn=q+Sn,请判断数列{bn}能否为等比数列,若能,请求出a1的值,否则请说明理由.
且3bn﹣bn﹣1=n(n≥2且n∈N*).
(1)求{an}的通项公式;
(2)求证:数列{bn﹣an}为等比数列;
(3)求{bn}前n项和的最小值.
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