题目
题型:同步题难度:来源:
且3bn﹣bn﹣1=n(n≥2且n∈N*).
(1)求{an}的通项公式;
(2)求证:数列{bn﹣an}为等比数列;
(3)求{bn}前n项和的最小值.
答案
∴an=a1+(n﹣1)d=n﹣
(2)证明:∵3bn﹣bn﹣1=n,∴bn=bn﹣1+n,
∴bn﹣an=bn﹣1+n﹣n+=bn﹣1﹣n+=(bn﹣1﹣n+);
bn﹣1﹣an﹣1=bn﹣1﹣(n﹣1)+=bn﹣1﹣n+;
∴由上面两式得,
又b1﹣a1=﹣﹣=﹣30
∴数列{bn﹣an}是以﹣30为首项,为公比的等比数列.
(3)由(2)得bn﹣an=﹣30×,
∴=,
bn﹣bn﹣1=
==>0,
∴{bn}是递增数列当n=1时,
b1=﹣<0;
当n=2时,b2=<0;
当n=3时,b3=<0;
当n=4时,b4=>0,
所以,从第4项起的各项均大于0,故前3项之和最小.
且S3=.
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=且Sn=Sn﹣1+an﹣1+,数列{bn}满足b1=﹣且3bn﹣bn﹣1=n(n≥2且n∈N*).(1)求{an}的通项】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.③④
C.①③
D.②④
B.呈下降趋势
C.摆动变化
D.不变
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