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题目
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在各项均为正数的等比数列|an|中,若a2=2,则a1+2a3的最小值是______.
答案
由题意可得,q>0,a1>0
∵a2=a1q=2
a1=
2
q

∴则a1+2a3=a1+2a1q2=a1(1+2q2)=
2
q
(1+2q2)

=
2
q
+4q
≥2


2
q
? 4q
=4


2

当且仅当
2
q
=4q
即q=


2
2
时取等号
故答案为:4


2
核心考点
试题【在各项均为正数的等比数列|an|中,若a2=2,则a1+2a3的最小值是______.】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn,若S4=1,则S8=______.
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等比数列{an}中,已知a4=5,则a3a5=(  )
A.10B.25C.50D.75
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已知f(x)是一次函数,f(10)=21,且f(2),f(7),f(22)成等比数列,则f(1)+f(2)+…+f(n)等于______.
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在等比数列{an}中,a9+a10=1,a19+a20=2,则a99+a100=______.
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已知等比数列{an}的首项为8,Sn是其前n项的和,某同学经计算得S2=20,S3=36,S4=65,后来该同学发现了其中一个数算错了,则该数为(  )
A.S1B.S2C.S3D.S4
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