数列{an}满足:a1=1,an+1=3an+2n+1(n∈N*),求{an}的通项公式. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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数列{a_n}满足:a₁=1,a_n+1=3a_n+2ⁿ⁺¹(n∈N^*),求{a_n}的通项公式.

答案

a_n=5×3^n-1-2ⁿ⁺¹

解析

两端同除以2ⁿ⁺¹得,

+1,
即

+2=

(

+2),
即数列{

+2}是首项为

+2=

,公比为

的等比数列,故

+2=

×(

)^n-1,即a_n=5×3^n-1-2ⁿ⁺¹.

核心考点

试题【数列{an}满足:a1=1,an+1=3an+2n+1(n∈N*),求{an}的通项公式.】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知等比数列{a_n}的公比q=2,其前4项和S₄=60,则a₂等于(　　)

A．8

B．6

C．-8

D．-6

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等比数列{a_n}中,若log₂(a₂a₉₈)=4,则a₄₀a₆₀等于(　　)

A．-16

B．10

C．16

D．256

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在正项等比数列{a_n}中,a₁,a₁₉分别是方程x²-10x+16=0的两根,则a₈·a₁₀·a₁₂等于(　　)

A．16

B．32

C．64

D．256

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已知数列{a_n}满足log₃a_n+1=log₃a_n+1(n∈N^*)且a₂+a₄+a₆=9,则lo

(a₅+a₇+a₉)的值是(　　)

A．-5

B．-

C．5

D．

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设等比数列{a_n}中,前n项和为S_n,已知S₃=8,S₆=7,则a₇+a₈+a₉=(　　)

A．

B．-

C．

D．

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